De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Geef de primitieve

Stel ik heb een pijp van 500 mm die onder een hoek van 30° aansluit op een pijp van 1000 mm, hoe kan ik de lengte (omtrek) berekenen van deze aansluiting? De pijp is dus zo geprofileerd dat hij precies aansluit op de 1000mm pijp (bij een hoek van 30°)

Antwoord

Laten we meters nemen ipv millimeters.
De rechtopstaande pijp heeft vergelijking x²+y²=1.
De scheve pijp kan men krijgen door de pijp met parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)/2,z) te draaien over 30 graden. Hierbij gaat (x,y,z) over in (x,y√3/2+z/2,-y/2+z√3/2), dus de scheve pijp heeft parametervoorstelling (x,y,z)=(cos(t)/2,sin(t)√3/4+z/2,-sin(t)/4+z√3/2).
Voor de punten in de snijfiguur geldt bovendien x²+y²=1, dus z²+z·sin(t)·√3-sin²(t)/4-3=0,
dus z=(-√3/2)·sin(t)±√(sin²(t)+3). Voor t tussen -$\pi$ en $\pi$ geldt het plusteken.
Vul dit in in de parametervoorstelling van de scheve pijp en bereken de omtrek met de formule
omtrek = 2$\int{}$_-$\pi$^$\pi$ √(x'(t)²+y'(t)²+z'(t)²) dt.
Succes ermee.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024